大家好，互联网的初期是以传输数据为主，而随着应用程序的不断扩大。我们需要加传输的数据进行加密，比如对在线支付的信息进行加密，或者银行系统、公安系统的登陆账号信息，用数字证书来明确登陆人是谁。今天我们讲一下数字证书。

1.生日碰撞问题

有小伙伴发朋友圈说：“两个人同一间宿舍，而且同年同月同日生，这个缘分真的是醉了”。那同一班级中出现生日相同的概率有多大？有的同学，一年有365天，每个有有365种选择，是真的吗？今天我就来分析一下。

至少有2个学生的生日在同一天的对立事件是没有任何学生的生日在同一天。我们把这个问题设想成，每个人排队依次进入一个房间。而房间数量是365间。

若班级有1人，他可以进365中的任何一个房间，则不相同生日概率是365/365；

若班级有2人，则第1人进365中的任何一个房间，而第2人为了不一样可进364中的任何一间，故不相同生日概率365/365* 364/365；

若班级有3人，则不相同生日概率365/365 * 364/365 * 364/365；

如此这般，现在我们有k个人，生日不在同一天的概率是。

P生日概率

我们代入数据计算一下，若一个班有10人，有P=88%，则1-P=12%；

若一个班有23人，而P=50%，则1-P=50%；

若一个班有50人，而P=3%，则1-P=97%。

可见只要班级有23人，有相同生日的概率就很大了，然后一个班有50人时，基本上必有生日相同的同学。

2.哈希函数

哈希函数有这样的功能，比如如下的功能：

hash 运算

哈希函数有几个特点：

一是单向（one-way）的，只能从左向右算结果，而你从结果推不出运算原先的输入，比如只能从name推出123，但是问123原先的输入是谁，就不知道了。

二是输入可以任意长度，输出是固定长度（fixed length）

不管原先输入是多少项，经hash运算后，输出的长度是固定的。比如非常有名的SHA256哈希函数，输入一本《三国演义》或者仅仅输入一个字母a，出来的都是256位比特长度的数据。

由于特点二这样有个缺点：几个不同的输入可能产生相同的输出，即哈希函数会出现生日碰撞，我们不是希望出现生日碰撞，因为就会引起混淆，不法区分输入。

所以说要尽量不出现生日碰撞，经过分析。如果有k个哈希值，出现生日碰撞大于50%的概率是1.2倍速根号k。比如，现在有100个哈希值，12个输入出现相同输出的概率大于50%；而如果有10000个哈希值，要检验120次才能确定是否有相同的输出。

3.数字签名

数字签名是目的是确定信息来自谁？分为单向加密与双向加密。

用户向银行发数据

当用户向银行发送查账户余额的数据时，用户没确定接收的数据是银行的真实数据还是来自黑客的窃听数据。

怎么办呢？

用户向银行发送数据，约定如下：

用户向银行的加密盒子：任何人都可以加密数据；

而银行向用户发送的加密盒子，是相反的，只能用户解密，但只有银行能加密，而且银行发送的数据是经hash计算的。

例如，用户把name会给银行后，而银行name做hash计算后，将123传给用户，用户解密后得出123值与原先传入的name进行比较，若二值一样，则证明数据来源无误。

其中，经hash计算的123值，是公开的，别人获取到也无法推出其输入。就像你知道一个人的生日，而要根据生日来推某个人就很难了。

而由于hash函数的个数是一样的，如同生日一样，所以有可能产生生日碰撞，所有数字签名不是百分之百的安全。在理论是黑客只要一直尝试，会有可能产生一样的哈希输出的，所在在实际应用中，一般会限制登陆次数或出错次数，而降低尝试操作的可能。

4.参考文献

Zhao W , Shi R , Shi J , et al. Multibit quantum digital signature with continuous variables using basis encoding over insecure channels[J]. 2021.

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