命题探究

统计图表广泛应用于生产与生活之中,而近年高考试题强调问题的实际背景,这使得统计图表成为高考的一个热点,从近几年高考试题看,高考试题对统计图表的应用,不局限于课本涉及到的频率分布直方图与茎叶图,生产与生活中广泛使用的扇形图、条形图、折线图、雷达图等都曾在高考试题中出现过,这类试题可以是客观题,也可以是解答题,若以客观题形式出现,一般为基础题,求解的关键是能从图表中“读”出相关信息.

解题秘籍

1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点

(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.

(2)直方图中纵轴表示组距(频率),故每组样本的频率为组距×组距(频率),即矩形的面积．

(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．

2.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法

(1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标；

(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；

(3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和.

3. 茎叶图的画法步骤及易错点

第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；

第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；

第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．

在绘制茎叶图时,易遗漏重复出现的数据,重复出现的数据要重复记录,同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．

4.统计图

统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具.其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等.其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然.其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况.一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等.

5.柱状图及折线图

(1)柱状图用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况,柱状图也就是条形统计图,注意柱状图与频率分布直方图的区别,柱状图的横坐标刻度为离散型随机变量,纵坐标为频数或频率等,频率分布直方图的横坐标刻度为连续型随机变量,纵坐标刻度为

(2)折线图是用直线段将各数据点连接起来而组成的图形,以折线方式显示数据的变化趋势.折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.在折线图中,类别数据沿水平轴均匀分布,所有值数据沿垂直轴均匀分布.另外,在折线图中,数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出来.所以,折线图常用来分析数据随时间的变化趋势,也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响.例如可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化的销售情况,从而进一步预测未来的销售情况.在折线图中,一般x轴用来表示时间的推移,并且间隔相同；而y轴代表不同时刻的数据的大小.

考前预测