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利用勾股定理和相似三角形的性质求解折叠问题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长。

解题过程：

根据题目中的条件：四边形ABCD为正方形，则∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=6；

根据题目中的条件和结论：点E为AB的中点，AB=6，则AE=BE=AB/2=3；

根据题目中的条件：将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E处，则EF=DF，∠FEG=∠D=90°；

设AF=x

根据结论：AD=6，AF=x，则DF=AD-AF=6-x；

根据结论：EF=DF，DF=6-x，则EF=6-x；

根据勾股定理和结论：∠A=90°，EF=6-x，AE=3，AF=x，则x=9/4；

根据结论：AF=x，x=9/4，EF=6-x，则AF=9/4，EF=15/4；

根据结论：∠FEG=90°，则∠AEF+∠BEG=90°；

根据结论：∠A=90°，则∠AEF+∠AFE=90°；

根据结论：∠AEF+∠BEG=90°，∠AEF+∠AFE=90°，则∠BEG=∠AFE；

根据相似三角形的判定和结论：∠BEG=∠AFE，∠B=∠A，则△BEG∽△AFE；

根据相似三角形的性质和结论：△BEG∽△AFE，则BE/AF=BG/AE=EG/EF；

根据结论：BE=3，AF=9/4，则BE/AF=4/3；

根据结论：BE/AF=4/3，AE=3，EF=15/4，则BG=4，EG=5；

根据结论：BG=4，EG=5，BE=3，则△EBG的周长=BG+EG+BE=12。

结语

解决本题的关键是根据折叠性质得到线段和角度间的等量关系，利用勾股定理求得相关线段的长度，再根据相似三角形的性质得到线段间的比例关系，进而求得题目需要的值。