主要内容：

已知函数y=x^3-x，通过导数知识，求:(1)求函数f(x)在点A(0,f(0))处的切线；(2)求函数f(x)单调区间及极值。

解：问题（1）：

当x=0时，y(1)=1*0^3-1*0=0;

y=x^3-x,求导得：

y´=2x^2-1,当x=0时，

y´(1)=2*0^2-1=-1，即为切线的斜率。

则切线的方程为:

y-0=-(x-0),化为一般方程为：

y+x=0.

问题（2）

因为y´=2x^2-1，令y´=0，则x=±√2/2.

1)当x∈(-∞，-√2/2)和(√2/2，+∞)时，

y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。

2)当x∈[-√2/2,√2/2]时，

y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。

则在x1=-√2/2处取极大值，在x2=√2/2处取极小值。

所以：

极大值=f(-√2/2)

=-(√2/2)^3-(-√2/2)=√2/4;

极小值=f(√2/2)

=(√2/2)^3-(√2/2)=-√2/4。