人邮君最近在追《隐秘的角落》，突然发现张东升在黑板上画出的心形线（虽然这图画得不对。r=a(1-sinθ)，一定要过原点的哦！）当时就觉得数学原来也可以这么的浪漫呀！

心形线有许多种，更接近桃心的也有，就是公式稍微复杂点。如张东升所画的心形线的公式，其实已经在《数学也荒唐》这本书中给出了明确的答案。

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数学几何，竟然能以这种方式变成一件精妙的艺术品！

美剧《硅谷》第6季第2集20分21秒，出现在男主Richard身后的一幅画。

喏，就是下面这幅 ↓

简约、古典，有规则地层层交错，中间的绿色真是点睛之笔，为优雅的秩序增添了一份神秘。

沉迷于此风格不可自拔，人邮君按图索骥找到了这幅画的作者——Mary Wagner。

Wagner的主页上这样描述她的艺术风格：

浩渺宇宙中，万事万物都在高速旋转。从常见的下水道水涡，到螺旋的星系，再到微观原子内相互作用的电子。Wagner在画布上重现了宇宙力学之美。一切都围绕「虚无」展开。

嘻嘻，还找到了《硅谷》剧中同款装饰画的局部细节图。不得不说，真是良心剧组啊，在道具上没少下功夫，Geek们表示很心仪。

再展示几张她的精彩画作。

「绚烂如日出」

「宁静如湖泊」

「清新如紫丁香」

「深邃如宇宙」

聪明如你，是不是有所发现？这不就是我们小时候玩的万花尺嘛！

是的，万花尺玩得好，你也有可能成为艺术家。

这些看上去复杂的图案，其实背后都离不开一个数学概念——摆线。摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。

一条由滚动的圆所生成的摆线

摆线估计是数学中最迷人的曲线之一。

当代的艺术家 Mary Wagner 从中演化出美和艺术性。

把视线拉回到17世纪的欧洲，一大批卓越的科学家，如笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、帕斯卡等都热心于这一曲线的研究。

再把视线拉回到公元2世纪的古希腊，有这么一件与摆线有关的事儿，人邮君觉得，简直可以用“凄美”来形容。

那就是托勒密与他的“地心说”。

数学模型与“地心说”

吴军博士在他的《数学之美》一书中，专门谈了托勒密建立地心体系模型的始末，同时澄清了我们对这位科学家的误解。

托勒密

真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。

是托勒密，在真正意义上创立了我们今天的天文学，并且计算出诸多天体的运行轨迹。

托勒密发明了球坐标(我们今天还在用)，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线(今天的地图就是这么划的)，他提出了黄道，还发明了弧度制。

可以说，托勒密在天文学上的地位堪比欧几里得之于几何学，牛顿之于物理学。

说回“地心说”。

我们知道，这个世界上一切新的问题都是没有既定的方法可用的，需要建立数学模型来研究它。正确的数学模型能够帮助我们走近事物的本质，不被混乱的表象所困扰。

而错误的数学模型……就像托勒密这样，他最大的争议，就是对地心说模型进行了错误而极致的完善。

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托勒密继承了毕达格拉斯的一些思想，他认为圆是最完美的几何图形，因此用圆来描述行星运行的规律。而在他的时代，从人们的观测出发，很容易得到地球是宇宙中心的结论。

所以，托勒密用40-60个在大圆上面套小圆的方法，精确地计算出了以地球为中心所有行星运动的轨迹。

托勒密的小圆套大圆的地心说模型

具体一点说，在托勒密系统中，行星被假定在一个被称为本轮的小圆圈内运动，同时，它又绕着一个被称为均轮的大圆。这两个圆都在大致平行于太阳的轨道平面（黄道）上以顺时针方向运动。行星的轨道在这个系统中是短外摆线（外次摆线）。

日心说（左）与地心说（右）的对比

我们可以从这个动图看出“地心说”之复杂，但也为其数学之“美”而沉醉。本轮和均轮之间各种嵌套，行星运动所形成的摆线轨迹，如烟花一般绽放。

托勒密模型的精度之高，让后来所有的科学家都惊叹不已。即使今天，我们在计算机的帮助下，也很难解出四十个套在一起的圆的方程，这也是吴军博士在书中非常敬佩托勒密的一点。

托勒密的地心说模型

然而，复杂精密却不一定是对的！这就是整件事的凄美之处。托勒密呕尽心血设计出的模型，并没有揭示太阳系运转的真相，但我们应该理解，在他的时代背景下，托勒密已经做到了极致。

数学的简单之美

越是正确，结果往往越简洁。吴军博士在书中揭示，只有正确的数学模型，才能把一个大问题的计算复杂度降低，让它变得简单。

托勒密的一千多年以后，波兰天文学家哥白尼发现，如果以太阳为中心来描述星体的运行，只需要 8-10 个圆，就能计算出一个行星的运动轨迹，于是他提出了日心说。

哥白尼

遗憾的是，他这个正确假设的模型相比托勒密的模型误差大不少。所以要想让人接受日心说，就得更准确地描述行星运动。

完成这一使命的是约翰内斯·开普勒。

开普勒很幸运地发现了行星围绕太阳运转的轨道是椭圆形的，这样不需要用多个小圆套大圆，而只要用一个椭圆就能将星体运动规律描述清楚。

开普勒行星轨迹

从“地心说”到“日心说”的科学发展历程，我们可以看到，一个正确的模型在它开始的时候，可能还不如一个精雕细琢过的错误模型来得准确。

所以，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去。不断发掘，不断探索，把复杂的问题简单化，揭开万物发展的规律，这便是数学之美。

顺便，人邮君跟大家推荐下这本最近正在读的《数学之美》。

数学很容易让人产生一个高深、刻板的固有印象，但是，吴军博士通过把数学知识结合在我们的生活中，镶嵌在各个领域的古典故事里，把数学拉下神坛，带到我们身边。用心读下去，你会发现数学知识原来这么有趣，这么有用！

它还会帮助我们借助数学思维不断思考，不断开拓创新。这是一本会让你相见恨晚的书！

对了，这本书的第一版荣获了国家图书馆第八届文津图书奖，还入选了广电总局“2014年向全国青少年推荐百种优秀图书数目”。

大数据、机器学习、区块链的数学基础，量子通信的原理，以及人工智能的数学极限，这本书里都有！

人邮君读完很有收获，也把这本书安利给你们。