很多时候，当我们发现通过常规办法定理，无法直接求某个极限值时，可以考虑的定理就是“三明治定理”，也叫夹逼定理。该定理特别适合于f(x)的值夹在另外两个函数直接的情况。

三明治定理(夹逼定理）

在包含c的开区间中，对除了c之外的任意x取值，如果都有：

且已知：

则可以断定：

运用夹逼定理，可以证明这样一个极限，这个极限也是非常常用的一个定理：

可以先来直观的看下函数图像吧：

从图像上看，函数在趋近0的时候，从左右侧都是趋近 1 的。

如何证明，考虑到 sinx 和 x，可以做一个单位圆将角度 x (弧度）和sinx表示出来：

扇形OAP(θ)的面积，介于三角形OAP和三角形OAT 之间。

其中扇形面积计算公式为：

三角形OAP的面积是：

三角形OAT的面积是：

由图示直观的关系：

接下来就是构造下我们需要的函数形式，两边除一下：

再反过来：

这下就有了夹逼定理的影子了，当θ趋近0时候，cosθ 趋近于1的。

所以，根据夹逼定理，可以直接得出：