最近，组内开始研讨总复习的课程安排。大家都是一个感觉，复习课难上，总复习是难上加难。老师们提出了这几种想法：一是以教材“回顾与交流”部分的问题为统领，逐步回忆、梳理，形成结构，并进行即时练习，如数的认识部分，教材编排是整数为一个部分，小数、分数、百分数为一个部分；二是以各部分的核心概念为统领，如数的认识部分就抓住“计数单位”这一核心概念，将整数、小数、分数串起来；三是以练带理，通过前测练习发现问题，重点查漏补缺，并在此过程中突出核心概念。无论哪种方式，核心概念都是绕不开的话题。

毫无疑问，新课标在数与运算部分的突出改变就是把“计数单位”作为最核心的概念提取出来了，王永春教授也提到：（本轮）教材改革将使学生从一年级开始逐步理解十进制计数法的基本原理和思想，掌握核心概念，包括数位、计数单位和十进制，（其中）最核心的是计数单位。实践中，老师们也在积极探索，新课标出台以后，我们常看到在“数与运算”的课堂中，计数单位都成了一个重要的观察点，可谓是言必称计数单位。

那么在“数的认识”总复习阶段，“计数单位”这一核心概念到底起什么作用？

不妨先来看两道题：

（1）2.13的单位是（ ），它有（ ）个这样的单位；

（2）2.13的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

老师们怎样看这两个题目呢？它们的答案一样吗？

第一个题目现在见得少了，第二个题目现在经常遇到。原因在于，第一个题目的问法本身就是不恰当的。2.13的计数单位是0.01，它有213个这样的计数单位，这是没有争议的。但是严格来说，2.13作为一个量值明确的数，它的单位只能是1，它有2.13个1。从这里，我们发现计数单位和数的单位不是一回事儿。类似于3/4是由3个1/4组成的，而在度量上，3/4就表示不足一个，只有3/4个1。讨论这个问题，是想说一说个人对计数单位的认识。

计数单位是一个偏正短语，“计数”是修饰语，“单位”是中心语。先来看单位，网络上可以查到：（单位是）指数学方面或物理方面计量事物的标准量的名称，是将一定数量物质的集合规定为“1”，成为一个单位。可以看出，单位就是一个标准，这个标准是规定而来的。小学阶段，我们接触到的单位包括计量单位和计数单位两类，它们的共同点是都是以“单位累加”为操作基础，不同在于计数单位的核心功能是构建起了数值大小的位值制，而计量单位的核心功能是量化现实世界中的连续量，当然，还有进制的不同。

再来看“计数”一词。“计”在词典中有核算、测量之意，这其实和“计数”一词中的意思一致，也就是说，计数是一个数数的过程。在现行的教材版本中，有的教材还有“计数”和“记数”之分，有的教材已经没有再去区分二者了，如北师版教材在“古人计数”和“从结绳计数说起”两课中，用的都是“计数”。个人以为，在实践中，我们不必强行区分二者，数源于数，数出相应的数量之后，必然就面临符号化表示的问题，我们所说的计数，也包括了将其符号化记录的过程。

综上所述，我们可以回答开始的问题了，即计数单位到底有什么用。我想，有这么几点：

1.计数单位是数系的基本元素。一开始，计数单位只有一，后来出现了十、百、千……体现了逐一计数到按群计数的跨越，再后来，又出现了0.1、0.01、0.001……这样的小数计数单位和1/2、1/3……这样的分数计数单位。计数单位的发展，不断扩充了数系。

2.计数单位帮助建立了位值制和十进制计数法。计数单位的发展，自然就出现了十进制，如1→10→100……在小数领域也是如此，相邻计数单位存在10倍关系。而位值制的背后就是计数单位和计数单位的个数。在古埃及人计数时，由于没有位值制，需要用到很复杂的符号表示越来越大的数。而位值制的出现，就解决了这一问题。我们通过数字和数位结合，仅用10个数字就能表示无数个数，数位的背后就是一个个计数单位。

3.计数单位是运算的基础。计数单位支撑起了运算的算理和算法。如整数和小数加减法中的数位对齐，分数加减法中的通分，本质都是相同计数单位才能直接相加减。乘除法则要复杂些，涉及到新计数单位的产生。

有了上述认识，教学中，我们可以怎么做呢？这里，附上马云鹏教授的观点：

计数单位是数与运算领域的核心概念，但并不需要在一年级就开始给学生讲计数单位。计数单位是核心概念，起着统领的作用，但是在不同学段，计数单位的表现形式是不一样的。一方面，是由于不同学段学生的认知发展水平不同；另一方面，是因为计数单位在不同阶段也有不同的表现形式。新课标提出：第一学段，通过万以内数的学习“理解数位的意义”；第二学段，通过大数和小数的学习，了解十进制计数法，通过分数的学习，初步感悟分数单位；第三学段，将整数、小数、分数贯通起来，明确提出计数单位。因此，在第一学段，学习万以内数的认识时，主要是认识数位，明白不同数位上的数表达的含义不一样，相同数位上的数相加减，单位不变，就是个数相加减，不需要告诉学生“计数单位”这个概念。第二学段，学习的重点是十进制计数法以及分数单位。在第三学段复习整理的时候，才需要明确提出计数单位。教师的头脑中始终要有计数单位的意识，而不是直接将这个告诉学生。

总的来说，总复习阶段，我们可以把整数、小数、分数的认识进行有机联系，引导学生体会数概念的一致性，体会计数单位的作用。