“如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂

来换取一个数学命题的证明，

‘黎曼猜想’必能承灵魂之重。”

——蒙哥马利

近日，有一条爆炸性的新闻充斥在各个媒体

现年89岁的阿蒂亚爵士

菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主

声明证明了一个久负盛名的猜想——黎曼猜想

在德国海德堡举行的第6届海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上，迈克尔·阿蒂亚就黎曼猜想发表了论述。在这场全球瞩目的黎曼猜想证明演讲之后，现场听众报以10多秒的掌声，之后就是提问环节的持续1分钟的沉默。

what？这不是智者云集的学术大会吗？老师提问，满场静默，这不是高中课堂吗？

而打破沉默的确实一个这样的问题↓↓↓↓↓

其实，阿蒂亚爵士的证明是否靠谱

还有待数学界的确定

但是作为数学界最重要的猜想

黎曼猜想究竟有何神奇之处

竟让如此多的数学家为此痴迷和魂牵梦绕

黎曼猜想到底说了什么？

又对世界有怎样的意义？

“黎曼猜想”是讲啥的？

简单来说，‘黎曼猜想’是关于素数（又叫质数）的问题，是为了研究素数分布规律。

素数是什么？

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做素数。素数看似很遥远，其实在我们的日常生活中，很多加密场景就利用了素数。

素数有很奇怪的分布规律，小于20的素数有多少个？答案是有8个：2、3、5、7、11、13、17和19。小于1000的素数有多少个？小于100万呢？小于10亿的呢？

观察素数表，你会发现素数数目是下降的，它们越来越稀疏。越到后面，素数的寻找越发艰难。

于是，聪明的数学家们将素数应用在密码学上，因为人类还没有发现素数的规律，以它作密钥进行加密的话，破解者必须要进行大量运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

素 数 加 密

现在普遍使用于各大银行的是RSA公钥加密算法 ，基于一个十分简单的素数事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

一旦黎曼猜想得证，那么基于大素数分解的非对称加密算法可能就走到了尽头，私钥加密、签名也就失去了意义。

通往“素数”的征途

人们对素数的兴趣可以追溯到古希腊时期，欧几里得用反证法证明了自然数中存在着无穷多个素数，但是对素数的分布规律却毫无头绪。

1737年，瑞士的天才数学家欧拉（Euler）发表了欧拉乘积公式。在这个公式中，如鬼魅随性的素数不再肆意妄为，终于向人们展示出了其循规蹈矩的一面。

沿着欧拉开辟的这一战场，数学王子高斯（Gauss）和另一位数学大师勒让德（Legendre）深入研究了素数的分布规律，终于各自独立提出了石破天惊的素数定理。

这一定理给出了素数在整个自然数中的大致分布概率，且和实际计算符合度很高。

素数定理

从不大于n的自然数中随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。

“大神”黎曼出场

黎曼在很年轻的时候就写了一篇牛逼哄哄的论文，题目叫《论小于已知数的素数的个数》，翻译成人话就是：素数是怎么分布的。

这篇论文里，黎曼提出了一个函数，被后世称为黎曼ζ函数（ζ，读音Zeta）。黎曼认为，素数的分布奥秘与这个复杂的函数密切相关。这个复杂的函数长得像下面这个样子↓↓↓↓

而黎曼猜想，讨论的就是这个函数的零点的分布情况。啥是函数的零点？一般说来，就是函数图像中，y轴为0的那个点，比如下面就是某一个函数的零点↓↓↓↓↓↓↓

zeta函数通俗理解

1zeta函数的简单示意

其实这个zeta函数不是看上去求和那么简单，你可以理解成一个复函数，可以把它理解为有两个变量的函数，一个叫实部，一个叫虚部。写成熟悉的函数样子的话，那就是 y = f (实, 虚)。

我们要研究的，就是上面这个函数的零点，因为这个函数有两部分自变量，实部变量和虚部变量，主要纠结点就在这个虚部变量是否为0.

2zeta函数虚部为0——平凡零点

这个函数虽然长得有点复杂，但是假如我们先不管虚部，强制让虚部=0，那就是一个很普通的函数 y = f’ (实) 了。这个函数长啥样呢？

下图的是它的一部分。你会发现它有一个明显特点：当实部=-2、-4、-6、-8、-10……等等的时候，这个函数都和x轴相交。换言之，它的函数值在这些时候都是0，也就是零点。

当然，这些点太显然了，很没意思，用数学家的话说就是这都是“平凡”的解。也就是黎曼猜想中的平凡零点。

3zeta函数虚部不为0——非平凡零点

我们刚才只考虑了虚部=0的情况。如果允许虚部随便取，那要怎样才能让函数值取0呢？

这就是黎曼的猜想了：为了让函数值取0，不管虚部多大，实部都是1/2。

因此zeta函数的零点分布情况，应该是下面这个图的样子。

换句话说，黎曼猜想的全部内容可以表述成，“黎曼zeta函数的零点要么是负偶数，要么是实部为1/2的复数。”

黎曼猜想里，他对非平凡零点的分布用词十分谨慎，他认为很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线，从此被称为临界线。

巧合还是真理？

可惜黎曼的论文中并没有把他的猜想都写出来，就撒手人寰，把这个问题就抛给了后面的数学家。之后几百年，让无数的数学家们为之纠结不已，纠结到什么程度呢？

有人问德国数学家希尔伯特，如果能穿越到500年后，醒来他最想问的问题是什么？他的答案就是：黎曼猜想被证明还是证伪了？

一次次的接近

事情在黎曼提出猜想44年后有了转机，丹麦数学家格拉姆给出了前15个零点的计算结果。

又过了22年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德，两人合力算出前138个零点，这基本是人类计算的极限了！让人兴奋的是，这138个零点，无一例外，全部符合黎曼猜想。

后来一直到了1932年，另一位德国数学家西格尔，在黎曼夫人从火中抢救出来的一部分黎曼手稿中，破译出了黎曼当年计算非平凡点的计算方法，为了表彰西格尔的贡献，这个公式被称为黎曼——西格尔公式。

在这四年之后，人们便成功的计算出了前1041个零点，正如所料，他们都在临界线上。

随后图灵曾野心勃勃地试图通过机器计算找到黎曼猜想的反例，结果以失败告终。不过计算机的引入时的零点计算在1969年爆发式增长到了3500000个。

零点赌局

在零点计算中还曾出现过一个赌局，这件赌局事关两瓶总价高达70万元的波尔多葡萄酒。

赌局的双方是德国普朗克研究所的查基尔和意大利数学家邦别里。查基尔认为区区三百五十万个零点对黎曼猜想来说等同于是零证据，毕竟他认为黎曼猜想的反例零点不可能出现在这么靠前的位置，他认为起码要计算到300000000（三亿）个左右。而邦别里认为不在临界线上的零点是不可接受的，所以黎曼猜想一定得成立。

由于双方没有自信能在有生之年看到黎曼猜想的证明或证否，所以他们便赌在这前三亿个零点中，定下的赌注便是两瓶波尔多。

这个赌局过了几年之后，荷兰的学家们就把非临界点计算到了三亿个，这三亿个零点全部满足黎曼猜想，从而让查基尔输掉了赌局。

由于在计算中花掉了整整一千个小时的CPU时间，而当时的计算机收费是七百美元一小时，所以这两瓶酒的价值可以看做直接飙升至70万美元。

零点现状

数学家哈代（Hardy，1877年-1947年），他证明了黎曼Zeta函数的零点的临界线，这是针对黎曼猜想的一个重大突破

英国数学家哈代首先证明Zeta函数的零点有无穷多个都位于实部是0.5的直线上。这是一个无比震惊的重大突破。在此之前，人们甚至不知道零点的个数是否有限，而哈代的结果则是直接告诉人们，零点的个数不仅是无穷的，而且还有无穷多个零点都位于这条临界线上。

随后，挪威数学家塞尔伯格（Selberg）证明了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。

进一步，美国数学家莱文森（Levinson）引入了独特的方法，证明临界线的零点占全部零点的比例达到了34.74%。

基于莱文森的技巧，美国数学家康瑞（Conrey）在1989年把比例推进到了40%，这也是迄今为止得到的最好结果。

进入2001年，德国IBM实验室开启了一个叫做Zeta Grid的计划建立起来远胜于以往的计算系统。任何人只要下载一个软件包就可以让自己的机器加入Zeta Grid，这样大量的计算工作通过网络发散到了大量计算机上。

到2004年这一系统贡献的零点数量了850000000000（八千五百亿个）并以每天近十亿个的速度增长。最后这个项目在2005年以超过10000000000000（十万亿）的成绩画下句号。

黎曼猜想的未来

十万亿个饱含着激情和努力的证据再次坚定了人们对黎曼猜想的信心。然而，黎曼Zeta函数毕竟有无穷多个零点，十万亿和无穷大比起来，仍然只是沧海一粟。

但是当今数学文献中有1，000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。因此，黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，数学中将史无前例地于“一夜间”新增1，000多条定理，这将对数学的面貌产生非同小可的影响。所有直接间接用到那些命题的领域也将程度不等地受到影响。

黎曼猜想是否如阿蒂亚爵士所说

已经被证明，

也许很快会有别的数学家推翻这一证明

也许人类真的已经看到了黎曼猜想的真谛

也许黎曼猜想的未来

需要正在看科普说的你来探究！

（本文综合来源于网络）